Diferencia entre serie y secuencia

Los términos «serie» y «secuencia» se usan indistintamente en la práctica común e informal. Sin embargo, son conceptos muy diferentes entre sí; sobretodo en lo que respecta a los puntos de vista científicos y matemáticos.

Secuencia

Ante todo, cuando se habla de una secuencia, simplemente se refiere a una lista de números o términos. En este caso, el orden de los números en la lista es de particular importancia. Debe ser lógico. Por ejemplo, 6, 7, 8, 9, 10 es una secuencia de números del 6 al 10 en orden ascendente. La secuencia de 10, 9, 8, 7 ,6 es otro tipo de secuencia; pero dispuesta en orden descendente. Hay otras secuencias más complicadas, pero que igualmente presentan algún tipo de patrón, como 7, 6, 9, 8, 11, 10.

En la secuencia siempre hay un patrón. Por ejemplo, 1 , 1/2, 1 /3, 1 /4, 1 /5 y así sucesivamente, si se le pregunta a alguien cuál es el sexto 1 /n , fácilmente puede responder que es  1 /6. Se sigue el mismo patrón, si se le pregunta a una persona por el enésimo término de una millonésima; que será 1/1, 000,000. Esto también demuestra que las secuencias tienen «comportamientos». En el ejemplo anterior de la secuencia del 1 hasta 1/5, el comportamiento de la secuencia se mueve acercándose cada vez más al valor cero. Ya que no hay ningún valor negativo o cualquier número inferior a cero en esta secuencia, el límite o el final se supone que es cero.

Serie

Por el contrario, una serie consiste simplemente en añadir o sumar un grupo de números (por ejemplo , 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ). Por lo tanto, una serie tiene una secuencia con menciones (variables o constantes) que se agregan. En una serie, el orden de aparición de cada término también es importante, pero no siempre; al igual que en una secuencia. Esto es porque algunas series puede tener términos sin un orden o patrón particular, pero aún así se suman juntos. Éstos conforman una serie absolutamente convergente. Sin embargo, también hay algunas series que dan lugar a un cambio en la suma  colocando los términos en un orden diferente.

Usando el mismo ejemplo (de la secuencia del 1 al  1/5), si la asociamos con una serie; podríamos decir de inmediato 1 + 1 /2 + 1/3 + 1 /4 + 1/5 y así sucesivamente. Si la respuesta o la suma de la serie es muy alta, se coloca el símbolo de infinito, o se califica más apropiadamente, como divergente.

Diferencias clave entre serie y secuencia

• En la secuencia la suma no es importante, en oposición a la serie; en la cual sí lo es.
• En la secuencia es importante que exista siempre un orden o patrón, en cambio, en la serie ésto no es absolutamente necesario.
• Una secuencia es una lista de números o términos, mientras que una serie es una suma de números.